Statistiques computationnelles

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# Statistiques computationnelles
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.author[
### Charlotte Baey 
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### M1 MA - 2025/2026 
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# Quelques informations pratiques

### Plan du cours
1. Méthodes de ré-échantillonnage
2. Méthodes de Monte-Carlo
3. Introduction aux statistiques bayésiennes
4. Algorithme EM (s'il reste du temps)

### Organisation

- 2 séances de cours d'1h30 par semaine (`$\times$` 11 semaines)
- 2 séances de TD/TP de 2h par semaine (`$\times$` 12 semaines)

### Evaluation

- 1 DS intermédiaire d'une durée de 2h
- 1 Projet **à effectuer en binôme**
- 1 DS final d'une durée de 3h

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# Sommaire

.pull-left[
**1. Méthodes de ré-échantillonnage**
  - [Cours 1](#c1) (12/01/2026)
  - [Cours 2](#c2) (12/01/2026)
  - [Cours 3](#c3) (19/01/2026)
  - [Cours 4](#c4) (20/01/2026)
  - [Cours 5](#c5) (26/01/2026)  
  
**2. Méthodes de Monte-Carlo**
  - [Cours 6](#c6) (27/01/2026)
  - [Cours 7](#c7) (03/02/2026)  
  - [Cours 8](#c8) (06/02/2026)  
  - [Cours 9](#c9) (09/02/2026)  
  - [Cours 10](#c10) (10/02/2026) 
  - [Cours 11](#c11) (16/02/2026)
  - [Cours 12](#c12) (02/03/2026)
  - [Cours 13](#c13) (03/03/2026)
  - [Cours 14](#c14) (09/03/2026)
]

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# Introduction

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# C'est quoi les statistiques computationnelles ?

- C'est le recours (plus ou moins) intensif à l'ordinateur pour répondre à des questions statistiques que l'on ne sait pas (ou difficilement) résoudre autrement.
 
 - On utilise/développe/étudie des algorithmes, des astuces numériques/statistiques/computationnelles 
 - L'objectif est de faire de l'inférence, d'étudier la robustesse de méthodes statistiques, de traiter de grands jeux de données, ...

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# I. Méthodes de ré-échantillonnage

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# Notion d'échantillon

Qu'est-ce qu'un échantillon ?

- une suite de variables aléatoires `$\mathcal{X} = (X_1, \dots, X_n)$`
- dont on observe une réalisation `$\mathcal{X}(\omega) = (X_1(\omega), \dots, X_n(\omega))$`

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# Notion d'échantillon

Qu'est-ce qu'un échantillon ?

- une suite de variables aléatoires `$\mathcal{X} = (X_1, \dots, X_n)$`
- dont on observe une réalisation `$\mathcal{X}(\omega) = (X_1(\omega), \dots, X_n(\omega))$`

Que représente `$\omega$` ?
- l'aléa autour de l'expérience (ex. : `$n$` lancers d'une pièce de monnaie)
- cet aléa `$\omega \in \Omega$` est transporté dans `$\mathbb{R}$` via `$X_i$`

- en général, on ne dispose que d'une seule réalisation, pour un `$\omega$` donné