Statistiques computationnelles

class: center, middle, inverse, title-slide

.title[
# Statistiques computationnelles
]
.author[
### <font size="5"> Charlotte Baey </font>
]
.date[
### <font size="5"> M1 MA - 2025/2026 </font>
]

---

<style>

.remark-slide-content {
  background-color: #FFFFFF;
  border-top: 80px solid #16A085;
  font-size: 20px;
  line-height: 1.5;
  padding: 1em 2em 1em 2em
}

.my-one-page-font {
  font-size: 20px;
}

.remark-slide-content > h1 {
  font-size: 38px;
  margin-top: -85px;
}

.inverse {
  background-color: #16A085;
  border-top: 80px solid #16A085;
  text-shadow: none;
	background-position: 50% 75%;
  background-size: 150px;
  font-size: 40px
}

.title-slide {
  background-color: #16A085;
  border-top: 80px solid #16A085;
  background-image: none;
}

.remark-slide-number {
  position: absolute;
}

.remark-slide-number .progress-bar-container {
  position: absolute;
  bottom: 0;
  height: 4px;
  display: block;
  left: 0;
  right: 0;
}

.remark-slide-number .progress-bar {
  height: 100%;
  background-color: grey;
}

.left-column {
  width: 20%;
  height: 92%;
  float: left;
}
.left-column h2:last-of-type, .left-column h3:last-child {
  color: #000;
}
.right-column {
  width: 75%;
  float: right;
  padding-top: 1em;
}

.left-column2 {
  width: 60%;
  height: 92%;
  float: left;
}
.right-column2 {
  width: 35%;
  height: 92%;
  float: left;
}

</style>

# Quelques informations pratiques

### Plan du cours
1. Méthodes de ré-échantillonnage
2. Méthodes de Monte-Carlo
3. Introduction aux statistiques bayésiennes
4. Algorithme EM (s'il reste du temps)

### Organisation

- 2 séances de cours d'1h30 par semaine (`$\times$` 11 semaines)
- 2 séances de TD/TP de 2h par semaine (`$\times$` 12 semaines)

### Evaluation

- 1 DS intermédiaire d'une durée de 2h
- 1 Projet **à effectuer en binôme**
- 1 DS final d'une durée de 3h

.red[**Aucun document autorisé lors des examens.**]

---
# Sommaire

**1. Méthodes de ré-échantillonnage**
  - [Cours 1](#c1) (12/01/2026)
  - [Cours 2](#c2) (12/01/2026)

---
name: c1
class: inverse, middle, center

# Introduction

---
class: my-one-page-font 
# C'est quoi les statistiques computationnelles ?

<br>

- C'est le recours (plus ou moins) intensif à l'ordinateur pour répondre à des questions statistiques que l'on ne sait pas (ou difficilement) résoudre autrement.
 
 - On utilise/développe/étudie des algorithmes, des astuces numériques/statistiques/computationnelles 
 - L'objectif est de faire de l'inférence, d'étudier la robustesse de méthodes statistiques, de traiter de grands jeux de données, ...

---

class: inverse, middle, center

# I. Méthodes de ré-échantillonnage

---

# Notion d'échantillon

Qu'est-ce qu'un échantillon ?

- une suite de variables aléatoires `$\mathcal{X} = (X_1, \dots, X_n)$`
- dont on observe une réalisation `$\mathcal{X}(\omega) = (X_1(\omega), \dots, X_n(\omega))$`

---
# Notion d'échantillon

Qu'est-ce qu'un échantillon ?

- une suite de variables aléatoires `$\mathcal{X} = (X_1, \dots, X_n)$`
- dont on observe une réalisation `$\mathcal{X}(\omega) = (X_1(\omega), \dots, X_n(\omega))$`

Que représente `$\omega$` ?
- l'aléa autour de l'expérience (ex. : `$n$` lancers d'une pièce de monnaie)
- cet aléa `$\omega \in \Omega$` est transporté dans `$\mathbb{R}$` via `$X_i$`

- en général, on ne dispose que d'une seule réalisation, pour un `$\omega$` donné